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本文重點(diǎn)介紹近些年微波電路設(shè)計(jì)取得的進(jìn)步，這意味著現(xiàn)在采用硅芯片技術(shù)中的低相位噪聲 VCO 可以覆蓋一個(gè)倍頻程范圍
多年來(lái)，微波頻率生成使工程師面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，不僅需要對(duì)模擬、數(shù)字、射頻(RF)和微波電子有深入的了解，尤其是鎖相環(huán)(PLL)和壓控振蕩器(VCO)集成電路組件方面，還需要具備可調(diào)濾波、寬帶放大以及增益均衡等專業(yè)知識(shí)。
本文重點(diǎn)介紹近些年微波電路設(shè)計(jì)取得的進(jìn)步，這意味著現(xiàn)在采用硅芯片技術(shù)中的低相位噪聲 VCO 可以覆蓋一個(gè)倍頻程范圍。在這樣的 IC 上集成輸出分頻器可以支持幾個(gè)低頻倍頻程范圍，輸出集成倍頻器則支持單個(gè) IC 生成高達(dá) 32 GHz 的頻率。隨著小數(shù) N 分頻 PLL 頻率合成器技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在微波頻率范圍 rms 抖動(dòng)可低至 60fs，具備無(wú)限小的頻率分辨率和極小的雜散信號(hào)。低插入損耗寬帶濾波器可以和這些集成 PLL/VCO IC 配合使用，以提高整個(gè)系統(tǒng)的頻譜性能，大大降低了微波和毫米波本地振蕩器帶來(lái)的相關(guān)挑戰(zhàn)。
簡(jiǎn)介
本地振蕩器(LO)是現(xiàn)代通信、汽車、工業(yè)和儀器儀表應(yīng)用中的關(guān)鍵組件。無(wú)論從基帶到 RF 實(shí)施上變頻還是反過來(lái)的下變頻，為汽車?yán)走_(dá)、材料檢測(cè)應(yīng)用生成掃頻，或者為上述應(yīng)用電路的構(gòu)建和測(cè)試而開發(fā)儀器儀表，我們生活的很多方面都存在 LO。電路和工藝技術(shù)的進(jìn)步已幫助降低了此類電路的成本、復(fù)雜性和面積；與過去需要更廣泛地混合使用有源和無(wú)源技術(shù)相比，現(xiàn)代集成電路大大降低了 LO 的設(shè)計(jì)難度。
過去，適用于 GSM 等 2G 通信應(yīng)用的大部分 LO 都使用與 ADI 公司的 ADF4106 類似的整數(shù) N 分頻 PLL，以及窄帶 T 封裝 VCO（例如 VCO190-1846T）。在大多數(shù)情況下，這些 VCO 的高品質(zhì)因素(Q)使其非常易于滿足該嚴(yán)苛標(biāo)準(zhǔn)下的相位噪聲規(guī)格。那時(shí)的手機(jī)一般只支持一種無(wú)線標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)本身的數(shù)據(jù)速率也有限（雖然 2G 網(wǎng)絡(luò)出色的覆蓋率幫助手機(jī)獲得了廣泛的市場(chǎng)認(rèn)可）。基站 LO 一般是使用多種 IC 和 VCO 子模塊組合而成的模塊，如圖 1 所示。
圖 1. 適用于無(wú)線通信的 LO 模塊。
對(duì)無(wú)線數(shù)據(jù)速率以及與不同的無(wú)線標(biāo)準(zhǔn)兼容性的需求不斷提高，促進(jìn)了寬帶 VCO 的發(fā)展，與窄帶 VCO 相比，寬帶 VCO 有助于實(shí)現(xiàn)更寬的頻率覆蓋范圍，支持更多的新可用頻譜。支持這種數(shù)據(jù)吞吐量的微波回程網(wǎng)絡(luò)也承受著壓力，需要支持高階調(diào)制率，可針對(duì)不同范圍和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行配置，同時(shí)幫助網(wǎng)絡(luò)提供商降低工程難度，提高投資回報(bào)率。為了支持這些網(wǎng)絡(luò)開發(fā)，典型的信號(hào)分析儀使用了龐大笨重的釔鐵石榴石(YIG)振蕩器，以及使用類似技術(shù)的笨重濾波器。
VOC 改進(jìn)
開發(fā)集成硅芯片微波 VCO 面臨的最大技術(shù)挑戰(zhàn)是可用晶圓制造工藝中的 Q 值有限。在許多情況下，繞線電感（用于 T 封裝 VCO 中）的 Q 值可能從數(shù)百的典型值降至剛剛超過 10，因 Leeson 方程的限制，Q 值會(huì)嚴(yán)重影響相位噪聲，根據(jù)此方程，相位噪聲 LPM（公式 1）與 VCO Q 值成平方反比，和輸出頻率成平方正比關(guān)系。
基于砷化鎵(GaAs)或鍺硅(SiGe)制造的寬帶單核 VCO 通過將 VCO 的調(diào)諧端口范圍從 5V（大部分硅基 PLL 電荷泵可用的典型電壓）擴(kuò)展至 15V、甚至 30V 來(lái)解決范圍與噪聲的問題。這意味著，諧振器 Q 可以保持不變，但擴(kuò)展的變?nèi)荻O管可調(diào)諧性可以提供更廣泛的調(diào)諧范圍，但不會(huì)惡化相位噪聲。這種更高調(diào)諧范圍帶來(lái)的挑戰(zhàn)，可以通過使用有源低通濾波器以將電荷泵電壓（典型值為 5V）轉(zhuǎn)換為 15 V 或 30 V 來(lái)解決（參見圖 2 中 HMC733 的調(diào)諧范圍）。這些有源濾波器需要使用高壓低噪聲運(yùn)算放大器。所以，典型的微波 LO 將由 PLL（如 ADF4106），運(yùn)算放大器以及 GaAsVCO 組成，在很多情況下，還需要一個(gè)外部分頻器，將 VCO 信號(hào)分頻至 PLL 允許的最大輸入頻率（對(duì)于 ADF4106，為 6 GHz）。GaAs VCO 一般在 S 頻段和更高頻段下運(yùn)行，因?yàn)橹C振器電路一般在 2GHz 以上提供佳性能。設(shè)計(jì)電路板時(shí)更要格外小心，這需要熟知電源、模擬以及 RF 和微波領(lǐng)域?qū)I(yè)知識(shí)。PLL 濾波器的設(shè)計(jì)及其性能仿真都需要具備豐富的控制理論和噪聲建模經(jīng)驗(yàn)，并且需要熟悉每個(gè)組件。完成這些任務(wù)所需的經(jīng)驗(yàn)并不容易獲得，一般只有從事硬件設(shè)計(jì)工作幾十年的資深人士才具備。
圖 2. HMC733 調(diào)諧范圍。
目前有多種技術(shù)可以解決低 Q 值問題。在類似 ADF4360 的產(chǎn)品系列中，裸片（粘接到焊盤上）表面焊線的 Q 值大約為 30。厚金屬電感也可以改善 Q 值，改進(jìn)變?nèi)荻O管 Q 也有助于大幅提高諧振器 Q 值，從而進(jìn)一步改善相位噪聲性能。適合制造高頻率 VCO 和 N 分頻器電路的 BiCMOS 工藝，以及用于開關(guān)各種電容的 CMOS 邏輯電路，這些意味著寬帶 PLL 和 VCO IC 切實(shí)可行，其小巧的尺寸和更寬的頻率范圍則使其迅速得到無(wú)線市場(chǎng)的認(rèn)可。
許多寬帶 LO 都采用了這種方法。覆蓋整個(gè)倍頻范圍的 VCO 很有優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)橐唤M分頻器可生成的頻率范圍只受z低可用 VCO 頻率和z高可用分頻比限制。采用硅芯片工藝的 VCO 設(shè)計(jì)取得了重 大突破，通過開關(guān)不同的電容組，可以將 VCO 范圍劃分為多個(gè)子頻段。這支持實(shí)現(xiàn)更廣泛的頻率覆蓋范圍，無(wú)需通過降低振蕩器諧振器 Q 值來(lái)犧牲相位噪聲，同時(shí)支持使用電壓較低的電荷泵，所以無(wú)需使用額外的運(yùn)算放大器，其需要更高的電源電壓軌。進(jìn)一步改善可將 VCO 頻段的數(shù)量從數(shù)十個(gè)增加到數(shù)百個(gè)，甚至在單片 IC 上開發(fā)其他單獨(dú)的重疊 VCO 內(nèi)核（按需進(jìn)行開關(guān)），從而進(jìn)一步優(yōu)化相位噪聲，例如 ADF4371（圖 3）。從圖 2 中 HMC733 的單核 VCO 與圖 3 的 ADF4371 的多頻段 VCO 之間，可以看出明顯的不同。
圖 3. ADF4371 頻率與 VTUNE 的關(guān)系。
從圖 2 的頻率與 VTUNE 關(guān)系圖中可以看出，HMC733 調(diào)諧電壓與輸出頻率成正比，而在圖 3 中，調(diào)諧電壓基本上在 VTUNE 的 1.65V 目標(biāo)值的幾百毫瓦以內(nèi)。智能頻段選擇邏輯或自動(dòng)校準(zhǔn)電路意味著用戶無(wú)需針對(duì)頻率開發(fā)頻段查找表，且存在足夠裕量，可以保證在電源電壓范圍，尤其是溫度電壓范圍內(nèi)可靠運(yùn)行。
PLL 改進(jìn)
實(shí)現(xiàn)更高的數(shù)據(jù)速率需要具有更低的向量誤差調(diào)制(EVM)速率（圖 4），這主要取決于窄帶無(wú)線應(yīng)用中 PLL 頻率合成器的帶內(nèi)相位噪聲貢獻(xiàn)；使用 200kHz 信道柵提供 1.8GHz 輸出需要很高的 N(9000)，因而 N 分頻器的 20log(N)貢獻(xiàn)會(huì)在頻段內(nèi)產(chǎn)生嚴(yán)重影響。高階調(diào)制速率（例如 64QAM）需要更低的 EVM，這會(huì)推動(dòng)開發(fā)、采用和部署小數(shù) N 分頻頻率合成器，比如 ADF4153A 和 ADF4193,這會(huì)使信道柵與 PFD 頻率無(wú)關(guān)，從而大幅降低帶內(nèi)噪聲。將 ADF4106 和 ADF4153A 進(jìn)行比較（比較圖 5 和圖 6），可以明顯看出這一優(yōu)勢(shì)，在 1kHz 頻偏下，帶內(nèi)噪聲從–90dBc/Hz 降至–105dBc/Hz。我們使用 ADIsimPLL™來(lái)計(jì)算，它可以對(duì) ADI 公司的所有 PLL 產(chǎn)品進(jìn)行了仿真。
圖 4. 相位誤差 QPSK。
圖 5. 帶 VCO-1901846T 的整數(shù) N 分頻 ADF4106。
圖 6. 帶 VCO-1901846T 的小數(shù) N 分頻 ADF4153A。
小數(shù) N 分頻還具有額外的優(yōu)勢(shì)，由于 PFD 頻率更高，支持的環(huán)路帶寬更寬，因此鎖定時(shí)間更短。利用多個(gè)電荷泵失調(diào)電流和∑-?擾動(dòng)功能，可將小數(shù) N 雜散降低到可接受的水平。ADF4193 和 ADF4153A 分別支持 26MHz 和 32MHz PFD 頻率，更高的 PFD 頻率也允許用戶進(jìn)一步降低 N，由于整數(shù)邊界雜散(IBS)的發(fā)生率和影響較小，因此可進(jìn)一步改善 EVM 并簡(jiǎn)化頻率規(guī)劃。ADF4371 采用的新 PLL 拓?fù)渲С指哌_(dá) 160MHz 的 PFD 頻率。小數(shù) N 分頻器件頻率分辨率的改善（小數(shù)調(diào)制器從 12 位分辨率增加到 39 位分辨率）也意味著 PLL 可用于生成幾乎所有分辨率達(dá)到毫赫(MHz)，且精度*的頻率。
圖 7. ADF4371。
過去，使用小數(shù) N 分頻器件遇到的主要阻礙在于存在很高的小數(shù)雜散，這些雜散由∑-?調(diào)制器生成，會(huì)降低頻譜純度，因此需要工程師付出更多努力，以減少或消除其影響。由于 ADF4371 具有較低的小數(shù)雜散，并且沒有整數(shù)邊界，所以干凈頻譜意味著可以花費(fèi)更少時(shí)間來(lái)研究、調(diào)試，或者從一定程度上消除了這些煩人的頻率生成偽影帶來(lái)的影響。較低的帶內(nèi)整數(shù)邊界雜散(–55dBc)意味著一旦經(jīng) PLL 濾波器濾波，雜散就可以得到有效衰減。例如，如果將 40kHz 濾波器用于 400 kHz 信道柵，那么濾波器提供 35dB 衰減意味著距離整數(shù)邊界最近信道的雜散為–90dBc。能夠使用高達(dá) 160MHz 的高 PFD 頻率意味著整數(shù)邊界出現(xiàn)的幾率更低，相比使用 32MHz PFD 頻率，使用 160MHz PFD 頻率時(shí)，其幾率低 5 倍。
由于 PFD 頻率和頻率分辨率的提高，PLL 品質(zhì)因數(shù)(FOM)也有顯著提升，例如從 ADF4153 的–216dBc/Hz 提高到 ADF4371 的–233dBc/Hz（小數(shù)模式）。將圖 5 和圖 7 中的 ADIsimPLL 曲線進(jìn)行比較，ADF4106 在整數(shù)模式下，采用 200kHz PFD 頻率設(shè)置，10kHz 環(huán)路帶寬，生成 1.85GHz 輸出，而 ADF4371 則采用 160MHz PFD 頻率設(shè)置，150kHz 環(huán)路帶寬。可以看出，在 1kHz 頻偏時(shí)存在 20dB 的差異，PLL 頻率合成器技術(shù)取得明顯進(jìn)步。
同時(shí)可以看出，存在著 1ps 和 51fs 的集成 rms 相位抖動(dòng)的差異。值得注意的是，與過去由電感 Q 決定 rms 噪聲性能相比，帶內(nèi)噪聲的大幅改善（通過低 FOM 和小數(shù) N 分頻實(shí)現(xiàn)）允許用戶將環(huán)路濾波器帶寬增加至 150kHz，從而抑制此帶寬內(nèi)的 VCO 噪聲，并降低 10kHz 至 100kHz 范圍內(nèi)的惡化，后者一般決定 rms 噪聲。為實(shí)現(xiàn)這一帶內(nèi)相位噪聲的改善目標(biāo)，采用更高規(guī)格的 PLL 頻率參考源至關(guān)重要，通過改進(jìn)此類方法的性能和靈活性，大多數(shù)用戶都能接受這種權(quán)衡考量方案。在某些情況下，新型小數(shù) N 分頻 PLL 提供的更低帶內(nèi)噪聲可以和使用偏移或轉(zhuǎn)換環(huán)路的 PLL 的結(jié)果相匹敵，后者在 VCO 至 PFD 的反饋路徑中使用了混頻器，可大大簡(jiǎn)化要求嚴(yán)苛應(yīng)用的頻率生成。
ADF4371VCO 的基波頻率范圍為 4GHz 至 8GHz，這是考慮了制造設(shè)備所使用的 SiGe 工藝的 VCO 相位噪聲性能的佳點(diǎn)。為了生成更高頻率，我們使用了倍頻器。通過重新設(shè)計(jì) VCO 來(lái)實(shí)現(xiàn)雙倍頻率范圍存在一定問題，因?yàn)樵肼暤慕档头雀哂谕ㄟ^擴(kuò)展 VCO 的頻率范圍所預(yù)期的 6dB。所以，采用了倍頻器，它將 VCO 范圍從 8GHz 擴(kuò)展到 16GHz，還采用了四倍頻器，將 4GHz 至 8GHz 的 VCO 范圍擴(kuò)展到 16GHz 至 32GHz。在每種情況下，倍頻器都會(huì)帶來(lái)一些頻率噪聲，包括 VCO 饋通，以及 2×、3×和 5×VCO 頻率。為了降低濾波要求，每個(gè)倍頻器電路都包含跟蹤濾波器，以調(diào)諧輸出，最大限度提高了所需頻率與頻率噪聲的功效比。雙倍輸出的次諧波抑制一般低至 45dB，四部輸出則低至 35dB。
寬帶工作
從之前所示的窄帶示例中，可以看出新型 PLL/VCO 技術(shù)優(yōu)勢(shì)明顯，但與使用 HMC733VCO 的 HMC704PLL 生成寬帶頻率相比，使用 ADF4371 還可以更進(jìn)一步改善。用戶使用分立式解決方案時(shí)面臨諸多挑戰(zhàn)，其目標(biāo)是生成 20GHz 至 29GHz 的干凈可變 LO。
首先，HMC733VCO 的輸出功率必須在板上分配，并分頻至適合 HMC704 的頻率，所以必須使用外部分頻器（如(HMC492)，將 10GHz 至 14.5GHz 范圍分頻至 HMC704 允許的 5GHz 至 7.25GHz。
然后，必須使用倍頻器（如 HMC576）將 10GHz 至 15GHz 頻率范圍倍增至 20GHz 至 30GHz。
需要使用有源低通濾波器來(lái)生成 HMC733 所需的調(diào)諧電壓。本示例使用 ADA4625-1。這也要求運(yùn)算放大器的電源電壓高到足以生成所需的調(diào)諧調(diào)壓（在本例中，為 15 V）。
調(diào)諧靈敏度的變化必須在整個(gè) VCO 頻率范圍內(nèi)進(jìn)行補(bǔ)償。這通常通過調(diào)節(jié)電荷泵電流，以保持電荷泵增益和 VCO 增益的乘積來(lái)實(shí)現(xiàn)。
HMC576 倍頻器之后的 VCO 饋通約為–20dBc。ADF4371 的調(diào)諧濾波器會(huì)將倍頻器產(chǎn)生的不必要的頻率抑制在 35 dBc。這大大簡(jiǎn)化了后續(xù)濾波。
圖 8. 分立式 PLL/VCO 倍頻器解決方案。
相比之下，ADF4371 PLL/VCO 開箱即用，只需使用一個(gè)高品質(zhì)的外部參考頻率源，即可生成此頻率。可以復(fù)制 EV-ADF4371SD2Z 的布局，同時(shí)復(fù)制相應(yīng)的電源管理解決方案。環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)也會(huì)明顯簡(jiǎn)化，因?yàn)椴恍枰罱K用戶補(bǔ)償靈敏度(kV)的變化，也無(wú)需使用有源濾波器元件。用戶無(wú)需花費(fèi)數(shù)周時(shí)間來(lái)選擇器件，也無(wú)需花費(fèi)大量時(shí)間來(lái)為每個(gè)分立式組件構(gòu)建仿真模型，他們可以直接使用 ADIsimPLL 來(lái)設(shè)計(jì)和仿真預(yù)期的性能，并通過 ADF4371 評(píng)估板來(lái)評(píng)估獲取準(zhǔn)確的預(yù)期結(jié)果，因?yàn)樵u(píng)估結(jié)果與仿真性能非常接近。更少的組件數(shù)量和更高的集成水平能夠大幅改善系統(tǒng)的尺寸和重量，此外，也會(huì)大幅改善系統(tǒng)性能，計(jì)算得出的 ADF4371 集成 rms 抖動(dòng)為 60fs，而分立式解決方案的抖動(dòng)為 160fs。從圖 9 可以看出，組件數(shù)量和電路板面積均明顯節(jié)省，如果不包括必要的退耦電容和其他所需的無(wú)源器件，有源器件和功率分路器的總面積相當(dāng)于 96mm2，而 ADF4371 僅 49mm2。用戶也可以根據(jù)需要為 VCO 選擇 3.3V 電源，以節(jié)省功率。
圖 9. ADF4371 框圖。
在基波 VCO 模式下，ADF4371 的頻譜純度達(dá)到z高，無(wú)用雜散（非帶內(nèi)）僅限于 VCO 諧波。對(duì)于許多轉(zhuǎn)換器時(shí)鐘應(yīng)用，方波本身的特性不會(huì)造成問題，可能確實(shí)合乎需要，但對(duì)于儀器儀表應(yīng)用來(lái)說(shuō)，寬帶雜散頻率一般必須低于 50dBc。可調(diào)諧波濾波器可幫助消除這些諧波，專門設(shè)計(jì)的 ADMV8416/ADMV8432 非常適合對(duì) ADF4371 的輸出進(jìn)行濾波。
ADMV8432 是一款可調(diào)諧帶通濾波器，指中心工作頻率范圍為 16GHz 至 32Ghz，典型 3dB 帶寬為 18%，典型插入損耗為 9dB，寬帶抑制大于 30dB，專為配合 ADF4371 四倍頻器輸出使用而設(shè)計(jì)。ADMV8416 也是一款可調(diào)諧帶通濾波器，工作頻率范圍為 7GHz 至 16GHz，典型 3dB 帶寬為 16%，典型插入損耗為 8dB，寬帶抑制大于 30dB，可配合 ADF4371 倍頻器輸出使用。
圖 10. ADF4371 20 GHz 輸出。
圖 11. 使用 ADMV8432 濾波器的 ADF4371 20 GHz 輸出。
ADMV8416/ADMV8432 均采用雙重疊頻段結(jié)構(gòu)，帶內(nèi)部 RF 開關(guān)，可以實(shí)現(xiàn)更寬的頻率覆蓋范圍，同時(shí)保持出色的抑制性能。頻段選擇通過對(duì)所需的電平轉(zhuǎn)換器實(shí)施數(shù)字邏輯控制來(lái)實(shí)現(xiàn)。電平轉(zhuǎn) 換器確保內(nèi)部 RF 開關(guān)會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的偏置，以獲得高于+34dBm 的佳輸入三階交調(diào)截點(diǎn)(IIP3)。
在每個(gè)工作頻段內(nèi)，可調(diào)諧濾波器通過 0V 至 15V 的模擬控制電壓進(jìn)行控制，消耗的電流不到 1µA。這種控制電壓一般通過 DAC 和運(yùn)算放大器驅(qū)動(dòng)電路生成。例如 AD5760DAC 后接 ADA4898 運(yùn)算放大器，可以為濾波器提供相對(duì)較快的調(diào)諧速度和低噪聲驅(qū)動(dòng)電壓。如果調(diào)諧速度不太重要，則可以將 DAC 直接驅(qū)動(dòng)至濾波器的調(diào)諧端口。
考慮到這些模擬調(diào)諧濾波器的性能指標(biāo)，可以在犧牲少量輸出功率的情況下，去除 ADF4371 頻率合成器倍頻器和四倍頻器輸出中的無(wú)用諧波成分。雖然為了解決插入損耗問題，可能需要額 外的放大級(jí)，但濾波器一般比分立式開關(guān)組解決方案要小，尤其在需要寬帶可調(diào)諧性的情況下。此外，頻率合成器的雜散電平在濾波前一般為–35dBc，濾波后可以達(dá)到–55dBc。未濾波且 未使用的輸出的耦合可能會(huì)影響?zhàn)佂ǎ瑯?gòu)建模型時(shí)應(yīng)該非常小心，以實(shí)現(xiàn)濾波器 IC 的全阻帶抑制。
結(jié)論
隨著相關(guān)工藝、電路和封裝技術(shù)的各種創(chuàng)新，頻率生成技術(shù)不斷發(fā)展，能夠?yàn)橛脩籼峁┍纫郧暗姆至⑹浇鉀Q方案的體積更小、功能和性能更出色的解決方案。寬帶頻率工作趨勢(shì)推動(dòng)了新款 IC 的開發(fā)，即覆蓋多個(gè)倍頻率，頻率范圍高達(dá) 32GHz。寬帶 PLL/VCO 提供了很高的靈活性和簡(jiǎn)潔性，可以幫助最終用戶大幅縮短設(shè)計(jì)時(shí)間和加快上市時(shí)間。
對(duì)頻譜純度的需求推動(dòng)濾波 IC 不斷創(chuàng)新，這些 IC 與新開發(fā)的頻率合成器 IC 配合使用，可以提供現(xiàn)代無(wú)線應(yīng)用所需的低相位噪聲和高頻譜純度毫米波信號(hào)源。用戶可以使用免費(fèi)的仿真工具 ADIsimPLL 來(lái)評(píng)估和比較 PLL 性能，還可以使用簡(jiǎn)單易用、具有直觀界面的快速行為模型幫助進(jìn)行組件選型。這款工具為設(shè)計(jì)工程師節(jié)省了大量時(shí)間，使他們無(wú)需構(gòu)建大量不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)性能。
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